Facebook
Twitter
Google +
Kelompok Statdas Palembang
Surat Elektronik
BAB II
STATISTIK DESKRIPTIF
A. Pengertian Statistik Deskriptif
Adalah statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melalukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.
B. Penyajian Data
Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap. Menarik perhatian pembacanya dan mudah dipahami.
1) Tabel
Tabel terdiri dari dua macam : a. Tabel biasa dan b. Tabel distribusi frekuensi
Contoh Tabel Data Nominal:
Telah dilakukan pengumpulan data untk mengetahui komposisi pendidikan pegawai di Politeknik LP3I Jakarta Kampus Blok M. Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh keadaan sebagai berikut:
a) Bagian Pamasaran, S1=2 orang; D3=5 orang; SMTA=4 orang
b) Bagian Akademik, S1=4 orang; D3=2 orang; SMTA=1 orang
c) Bagian Keuangan, S1=1 orang; D3=1 orang; SMTA=3 orang
d) Bagian Penempatan, S1= 1 orang; D3=0 orang; SMTA=1 orang
Dari data mentah di atas dapat disusun ke dalam table dibawah ini:
TABEL 2.1
KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI
POLITEKNIK LP3I JAKARTA KAMPUS BLOK M
| No | Bagian | Tingkat Pendidikan | Jumlah | ||
| S1 | D3 | SMTA | |||
| 1 | Pemasaran | 2 | 3 | 5 | 10 |
| 2 | Akademik | 4 | 2 | 1 | 7 |
| 3 | Keuangan | 1 | 1 | 3 | 5 |
| 4 | Penempatan | 1 | 0 | 1 | 2 |
| Jumlah | 8 | 6 | 10 | 24 | |
Sumber data: Bagian Personalia
Contoh Tabel Data Ordinal
TABEL 2.2
RANGKING SKOR TOEIC
Periode Juli 2012 sd Juni 2013
| No | Nama Karyawan | Skor TOEIC | Rangking |
| 1 | Nengwida | 780 | 1 |
| 2 | Harti | 560 | 2 |
| 3 | Nunung | 440 | 3 |
| 4 | Puspita | 420 | 4 |
| 5 | Iwan | 300 | 5 |
| Rata-Rata Skor TOEIC | 500 | ||
Sumber Data: Bagian Personalia
Contoh Tabel Data Interval
Dari hasil penelitian kepuasan kerja pegawai menggunakan instrument dengan skala Likert dengan interval 1 sampai dengan 5 dimana skor 1 untuk sangat kurang; 2 untuk kurang; 3 untuk cukup; 4 untuk baik; dan 5 untuk sangat baik. Hasilnya disajikan dalam table di bawah ini.
TABEL 2.3
TINGKAT KEPUASAN KERJA PEGAWAI
| No | Aspek Kepuasan Kerja | Tingkat Kepuasan |
| 1 | Gaji | 37.58 |
| 2 | Insentif | 57.18 |
| 3 | Transportasi | 68.60 |
| 4 | Perumahan | 48.12 |
| 5 | Budaya Kerja | 54.00 |
Sumber Data: Bidang Personalia
2) Tabel Distribusi Frekuensi
Disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikan dalam bentuk tabel biasa menjadi tidak efisien, kurang komunikatif, dan tidak menarik. Selain itu tabel ini dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalisasi data yang menggunakan kertas peluang normal.
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi
TABEL 2.4
DISTRIBUSI FREKUENSI
NILAI MATAKULIAH STATISTIKA 150 MAHASISWA
| No Kelas | Kelas Interval | Frekuensi |
| 1 | 10 – 19 | 1 |
| 2 | 20 – 29 | 6 |
| 3 | 30 – 39 | 9 |
| 4 | 40 – 49 | 31 |
| 5 | 50 – 59 | 42 |
| 6 | 60 – 69 | 32 |
| 7 | 70 – 79 | 17 |
| 8 | 80 – 89 | 10 |
| 9 | 90 – 99 | 2 |
| Jumlah | 150 | |
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam tabel distribusi frekuensi
a) Tabel di atas memiliki 9 kelas. No 1 sd 9
b) Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. Interval nilai bawah dengan atas disebut panjang kelas.
c) Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah).
d) Tabel distribusi frekuensi tersebut bila mau dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang.
Pedoman Umum membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas interval. Terdapat 3 pedoman yang dapat diikuti:
a) Berdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang digunakan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 sd 15 kelas.
b) Ditentukan dengan membaca grafik
c) Ditentukan dengan rumus Sturges
Rumus Sturges :
|
Dimana :
K = Jumlah Kelas Interval
n = Jumlah data observasi
log = Logaritma
Misal: Jumlah data 200, maka jumlah kelasnya (K) =
K = 1 + 3,3 log 200 = 1 + 3,3 * 2,30 = 8,59 dapat dibulatkan menjadi 8 atau 9
Contoh Cara Menyususn Tabel Distribusi Frekuensi
Dibawah ini nilai mata kuliah statistika dari 150 mahasiswa
| 27 | 79 | 69 | 40 | 51 | 88 | 55 | 48 | 36 | 61 |
| 53 | 44 | 93 | 51 | 65 | 42 | 58 | 55 | 69 | 63 |
| 70 | 48 | 61 | 55 | 60 | 25 | 47 | 78 | 61 | 54 |
| 57 | 76 | 73 | 62 | 36 | 67 | 40 | 51 | 59 | 68 |
| 27 | 46 | 62 | 43 | 54 | 83 | 59 | 13 | 72 | 57 |
| 82 | 45 | 54 | 52 | 71 | 53 | 82 | 69 | 60 | 35 |
| 41 | 65 | 62 | 75 | 60 | 42 | 55 | 34 | 49 | 45 |
| 49 | 64 | 40 | 61 | 73 | 44 | 59 | 46 | 71 | 86 |
| 43 | 69 | 54 | 31 | 36 | 51 | 75 | 44 | 66 | 53 |
| 80 | 71 | 53 | 56 | 91 | 60 | 41 | 29 | 56 | 57 |
| 35 | 54 | 43 | 39 | 56 | 27 | 62 | 44 | 85 | 61 |
| 59 | 89 | 60 | 51 | 71 | 53 | 58 | 26 | 77 | 68 |
| 62 | 57 | 48 | 69 | 76 | 52 | 49 | 45 | 54 | 41 |
| 33 | 61 | 80 | 57 | 42 | 45 | 59 | 44 | 68 | 73 |
| 55 | 70 | 39 | 59 | 69 | 51 | 85 | 46 | 55 | 67 |
a) Hitung jumlah kelas interval
K = 1 + 3,3 log 150 =1+ 3,3 * 2,18 = 8,19 Boleh 8 atau 9. Kita gunakan 9.
b) Hitung rentang data, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil kemudian ditambah 1. Data terbesar 93 dan terkecil 13.
Jadi 93 – 13 = 80 + 1 = 81
c) Hitung panjang kelas
Panjang Kelas = Rentang : Jumlah Kelas; 81 : 9 = 9. Walau dari hitungan panjang kelas 9, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10.
d) Susun interval kelas
Secara teoritis penyusunan kelas dimulai dari data terkecil, yaitu 13. Tetapi supaya komunikatif maka dimulai dengan angka 10
e) Memasukan data dengan tally
Dengan cara mencoret data yang telah dimasukkan dimulai dari paling awal (27) yang masuk ke kelas no 2 (20-29) dan seterusnya data 53 dengan tally di setiap kelas tersedia. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data. Setelah frekuensi ditemukan lalu tally dihilangkan.
TABEL 2.5
PENYUSUNAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
DENGAN TALLY
| No Kelas | Kelas Interval | Tally | Frekuensi (f) |
| 1 | 10 – 19 | I | 1 |
| 2 | 20 – 29 | IIIII I | 6 |
| 3 | 30 – 39 | IIIII IIII | 9 |
| 4 | 40 – 49 | IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII I | 31 |
| 5 | 50 – 59 | IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II | 42 |
| 6 | 60 – 69 | IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II | 32 |
| 7 | 70 – 79 | IIIII IIIII IIIII II | 17 |
| 8 | 80 – 89 | IIIII IIIII | 10 |
| 9 | 90 – 100 | II | 2 |
| Jumlah : | 150 | ||
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Kumulatif adalah tabel yang menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu.
TABEL 2.6
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
NILAI STATISTIKA 150 MAHASISWA
| Kurang Dari | Frekuensi Kumulatif |
| Kurang dari 20 | 1 |
| Kurang dari 30 | 7 |
| Kurang dari 40 | 16 |
| Kurang dari 50 | 47 |
| Kurang dari 60 | 89 |
| Kurang dari 70 | 121 |
| Kurang dari 80 | 138 |
| Kurang dari 90 | 148 |
| Kurang dari 101 | 150 |
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Penyajian data lebih mudah dipahami bila dinyatakan dalam persen (%). Penyajian data yang merubah frekuensi menjadi persen dinamakan distribusi frekuensi relative. Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi persen.
TABEL 2.7
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
NILAI STATISTIKA 150 MAHASISWA
| No Kelas | Kelas Interval | Frekuensi | Relatif (%) |
| 1 | 10 – 19 | 1 | 0,67 |
| 2 | 20 – 29 | 6 | 4,00 |
| 3 | 30 – 39 | 9 | 6,00 |
| 4 | 40 – 49 | 31 | 20,67 |
| 5 | 50 – 59 | 42 | 28,00 |
| 6 | 60 – 69 | 32 | 21,33 |
| 7 | 70 – 79 | 17 | 11,33 |
| 8 | 80 – 89 | 10 | 6,67 |
| 9 | 90 – 100 | 2 | 1,33 |
| Jumlah : | 100 | ||
3) Grafik
Dua macam Grafik:
a) Grafik Garis (polygon)
Dibuat untuk menunjukan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik dan bisa turun.
b) Grafik Batang (histogram) dan dikembangkan ada juga
c) Grafik Balok (3D)
4) Diagram Lingkaran (Piechart)
Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok.
Contoh : Jumlah pengguna handphone dari berbagai merk dagang.
Jumlah pengguna Nokia = 20%
Jumlah pengguna Sonyeriksson = 15%
Jumlah pengguna blackberry = 45%
Jumlah pengguna Samsung = 10%
Jumlah pengguna hp china = 10%
dari data diatas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut :
5) Pictogram (Grafik Gambar)
Adakalanya supaya penyajiannya lebih menarik dan komunikatif maka penyajian data dibuat dalam bentuk pictogram.
C. Pengukuran Gejala Pusat (Central Tendency)
Modus, Median dan Mean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan kelompok yang didasarkan atas gejala pusat dari kelompok tersebut, namun dari tiga macam teknik tersebut yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda-beda.
1) Modus (Mode), adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok.
Contoh:
Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai maka dilihat data yang paling sering muncul, yaitu 45 sebanyak 5 data.
2) Median, adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.
Contoh Jumlah data ganjil. Dari data umur pegawai di atas diurutkan menjadi : 19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60. Nilai tengahnya adalah data ke 7 yaitu 45.
Contoh jumlah data genap (10 data). Data tinggi badan pegawai 145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm. Diurutkan (dari yang paling besar atau dari yang paling kecil) 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm. Nilai tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi 2. (166 + 165)/2 = 165,5 cm.
3) Mean, adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
|
Rumus Mean :
Dimana : Me = Mean (rata-rata)
∑ = Eplison (baca: jumlah)
xi = Nilai x ke I sampai ke n
n = Jumlah individu
Contoh : Sepuluh pegawai PT Sentosa berpenghasilan sebulannya dalam dolar seperti berikut : 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Me = (90+120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10 = 130
4) Menghitung Modus, Median, Mean untuk data Bergolong. (Tersusun dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Contoh: Hasil tes kemampuan manajerial 100 pegawai PT Samudra
TABEL 2.8
DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL
100 PEGAWAI PT SAMUDRA
| Interval Nilai Kemampuan | Frekuensi / Jumlah |
| 21 – 30 | 2 |
| 31 – 40 | 6 |
| 41 – 50 | 18 |
| 51 – 60 | 30 |
| 61 – 70 | 20 |
| 71 – 80 | 10 |
| 81 – 90 | 8 |
| 91 – 100 | 6 |
| Jumlah | 100 |
Berdasarkan data di tabel di atas hitunglah Modus, Median, Mean.
Menghitung Modus
Rumus Modus
Dimana :
Mo = Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = Panjang kelas interval
b1 = Frekuensi pada kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya
Dari tabel 2.8 maka ditemukan :
Kelas modus = kelas keempat (f nya terbesar = 30)
b = 51 – 0,5 = 50,5
b1 = 30 – 18 = 12
b2 = 30 – 20 = 10 jadi
Modusnya = 50,5 + 10 ( 12/(12+10) ) = 55,95
Menghitung Median
Rumus Median
|
Dimana :
Md = Median
b = Batas bawah dimana median akan terletak
n = Banyak data/jumlah sampel
p = Panjang kelas interval
F = Jumlah semua frequensi sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
Dari tabel kita hitung median:
Setengan dari data (1/2 n) = ½ x 100 = 50. Jadi median terletak pada interval ke empat, karena sampai interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50 tepatnya 56. Dengan demikian pada interval ke empat merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi = 30. Adapun F nya = 2 + 6 + 18 = 26
Md = 50,5 + 10 ( 50 – 26) = 58,5
30
Menghitung Mean
Untuk lebih mudah kita buat tabel sebagai berikut terlebih dahulu:
TABEL 2.9
DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL
100 PEGAWAI PT SAMUDRA
| INTERVAL NILAI | xi | fi | fi xi |
| 21 – 3031 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
| 25,535,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
| 26
18
30
20
10
8
6
| 51213
819
1.665
1.310
755
684
573
|
| Jumlah | 100 | 6.070 | |
Rumus Mean :
Dimana :
Me = Mean untuk data bergolong
∑ fi = Jumlah data/sampel
fi xi = perkalian fi dengan xi. xi adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi.
Me = 6070/100 = 60,70
D. Pengukuran Variasi Kelompok
Untuk menjelaskan data kelompok dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui.
1. Rentang Data
Rentang data (range) dapat diketahui dengan mengurai data yang terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok itu.
Rumus Rentang Data :
|
Dimana :
R = Rentang
xt = Data terbesar dalam kelompok
xr = Data terkecil dalam kelompok
Contoh :
Sepuluh pegawai di PT Damai memiliki gaji (dalam dolar) 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700
Data terkecil = 50
Data terbesar = 700
R = 700 – 50 = 650
Rentang data inilah yang menunjukan tingkat variasi kelompok
2. Varians :
Varians adalah salah satu teknik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.
Varians : Jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok
Akar varians = standar deviasi/simbangan baku
Varian populasi : σ2
Standar deviasi : σ
Varians sampel : s2
Standar deviasi sampel : s
Contoh Tabel cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang yang selanjutnya diberi symbol xi. Dari nilai 10 orang tersebut rata-rata x (mean) adalah :
x = (60+70+65+80+70+65+75+80+70+75)/10 = 71
Jadi rata-rata nilai = 71
Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan (deviasi) mahasiswa no 1 adalah 60 – 71 = -11 dan seterusnya. Jumlah simpangan (xt – xr) jumlahnya harus nol.
TABEL 2.10
CARA MENGHITUNG VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU
NILAI 10 MAHASISWA
| NO | NILAI | SIMPANGAN _
( xi – x )
| SIMPANGAN KUADRAT _
( xi – x )2
|
| 12
3
4
5
6
7
8
9
10
| 6070
65
80
70
65
75
80
70
75
| -11-1
-6
9
-1
-6
4
9
-1
4
| 1211
36
81
1
36
16
81
1
16
|
| JUMLAH | 710 | 0 | 390 |
S2 = 390 = 39
10
S = √39 = 6,2450
_
σ2 = Σ ( xi - x ) 2
n
_
σ = √ Σ ( xi - x ) 2
n
_
S2 = Σ ( xi - x ) 2
(n-1)
Indeks/koefisien Variasi
Indeks Variasi = s x 100 %
Rata-rata
Contoh :
Data Kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
Data Kelompok 2 : 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116
Rata-rata Kelompok 1 = 4+6+8+10+12+14+16
7
= 10
s kelompok 1 = 4,32
Rata-rata kelompok 2 = 104+106+108+110+112+114+116
7
= 110
S kelompok 2 = 4,32
Koefisien Variasi kelompok 1 = (4,32/10) x 100 % = 43,2%
Koefisien Variasi kelompok 2 = (4,32/110) x 100 % = 3,93 %
- 3. Menghitung Standard Deviasi Untuk Data Bergolong
Rumus :
S = √ Σfi ( xi - x )2
(n-1)
TABEL 2.11
TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG
STANDAR DEVIASI DARI DATA BERGOLONG
| Interval Nilai | fi | xi | _xi - x | _(xi – x )2 | _fi (xi – x)2 |
| 21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
| 2
6
18
30
20
10
8
6
| 25,5
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
| -35,2
-25,2
-15,2
-5,2
4,8
14,8
24,8
34,8
| 1.239,04
639,04
231,05
27,04
23,04
219,04
615,04
1.211,04
| 2.478,08
3.810,24
4.158,72
811,20
460,80
2.190,40
4.920,32
7.266,24
|
| JUMLAH | 100 | - | - | - | 26.096,00 |
_
S = √ Σfi ( xi - x )2
(n-1)
= √ 26.096 /99 = √ 264,09 = 16,24
0 komentar:
Posting Komentar